و امتازت مناطق غرب أوروبا و هي ألمانيا و فرنسا و بريطانيا تحديدا بحيازة القدر الأكبر من العلم الجديد و القدرة على توظيفه لخدمة مصالح الدولة.
عدد جذور معادلة حدودية معاملاتها أعداد حقيقية لا يتجاوز درجة هذه الدالة الحدودية ويساويها إذا أُخذت في عين الاعتبار.
كثيرة الحدود هي أو بسيط.
في هذه الحالة، يقال عنها أنها جذر مزدوج.